Пусть:
x − y = a
x + y = b
Тогда:
ab = 30
Если a и b − четные числа, значит их произведение должно быть кратно 4. Так как, число 30 не делится нацело на 4, значит целых решений уравнения нет.
Если a и b − нечетные числа, значит их произведение должно быть нечетным. Так как, число 30 − четное число, значит целых решений уравнения нет.
При вычитании или сложении четного и нечетного чисел, всегда получим нечетное число, значит случая при котором одно из чисел a и b будет четным, а другое не четным быть не может.
Значит уравнение не имеет целых решений.